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Estudio de NLO a través de las magnitudes asociadas.

                

De acuerdo a lo expresado en el parágrafo anterior (pág. 12), podemos conducir el estudio de NLO a través del análisis del campo eléctrico generado por un cromósforo -describiendo la señal electromagnética de respuesta-, en función del campo eléctrico aplicado -describiendo la naturaleza de la señal electromagnética incidente-.

 

                Por otra parte el campo eléctrico generado por un dieléctrico se encuentra relacionado con su momento dipolar o polarización (momento dipolar por unidad de volumen) a través de la relación[i]:

 

Ecuación III-1

siendo Fd  el campo generado en el punto r por el dieléctrico con momento dipolar P, con n la normal hacia el exterior del volumen del material.

Esto permite entonces conducir el estudio analizando la relación del momento dipolar en presencia del campo externo, en función de dicho campo.

 

                Como ya expresamos (pág. 12), en el caso de la clase de materiales NLO de arreglos macroscópicos basados en moléculas, existe una íntima relación entre el comportamiento NLO de los mismos y el de sus cromósforos componentes. Esto es por lo expresado más arriba el reflejo de similar relación entre el momento dipolar macroscópico y similar magnitud molecular de los cromósforos componentes, sobre cuya naturaleza volveremos más adelante.

Esta realción nos permite entonces concentrarnos en el análisis de la relación del momento dipolar molecular con el campo externo aplicado.

 

                Dado que el momento dipolar es el gradiente de la energía respecto al campo aplicado, resulta que aplicando esto a la Ecuación II-1, obtenemos la expresión

 

Ecuación III-2

que da las componentes del momento dipolar m en función de las comoponentes del campo aplicado F.

Esta ecuación nos da entonces la relación buscada en primera instancia.

 

                Una expresión análoga vale para la polarización macroscópica:

 

Ecuación III-3

donde se dan las componente de la polarización P del material en función de las susceptibilidades de c(i) del mismo.

 

                Y ahora la relación de la polarización macroscópica con el momento dipolar molecular mencionada párrafos arriba viene dada a través de las relaciones entre los componentes tensoriales de ambas expresiones [ii]:

 

Ecuación III-4

donde N es el denominado número de densidad molecular, y f son las correcciones de campo local que modelan las modificaciones del campo eléctrico sufrido por el cromósforo por la acción del medio circundante, es decir otros cromósforos, el solvente y la matriz anfitriona sobre los que se realizan las síntesis del cuerpo macroscópico del material, sobre la que sufriría el cromósforo aislado (por lo general toman la forma de los campos correctivos de Onsager o Lorentz). Los q son los ángulos entre los ejes macroscópicos y los microscópicos correspondientes. Los índices i,j,k,l recorren las coordenadas microscópicas.

 

                De los propios desarrollos dados por  la Ecuación III-2 o la Ecuación III-3 se observa que los responsables de comportamientos no lineales son los coeficientes tensoriales de orden dos y superior. Aquellos de orden impar refuerzan la respuesta del momento dipolar en el mismo sentido del campo aplicado, en tanto que los de orden par la refuerzan siempre en un mismo sentido más allá del sentido del campo aplicado.

Por lo dicho entonces las NLO pueden ser caracterizadas por los coeficientes tensoriales, que han sido descritos, y cuyos método de cálculo ya han sido expuestos (pág. 11).

 

                Veamos a modo simplemente descriptivo las situaciones generadas por lo explicado hasta este punto. En la Ilustración III-1 observamos la intensidad de la polarización en función de la del campo aplicado -abstrayendo a descripciones monodimensionales- en un medio que se comporta prácticamente linealmente, o lo que es equivalente que presenta cromósforos con alta a y comparativamente bajas b y g.

Este tipo de comportamiento es el que se advierte en la generalidad de los casos para campos incidentes débiles.

 

 

 

Ilustración III-1

 

                En la Ilustración III-2 se observa el comportmiento de un material que responde en forma no lineal y no simétrica. Este caso responde a fuertes b en relación a los a o g. Justamente el b  actuando como coeficiente del elemento de orden dos potencia la ruptura de simetría que introducen los miembros de orden par en la ecuación.

Nótese además la analogía óptica que sugieren estos materiales con las curvas de comportamiento de diodos electrónicos, potenciando la respuesta uno de los sentidos del campo eléctrico, pero tendiendo a anularla en el sentido contrario.

 

 

Ilustración III-2

 

                Observemos ahora la Ilustración III-3 que nos presenta una respuesta no lineal pero simétrica, propia de a y g comparativamente grandes con  b. Al absorver así los efectos antisimétricos del elemento de orden par de la ecuación, se conserva la simetría aportada por los elementos de grado impar, con la no linelidad actuando ahora en en la forma de un efecto de amplificación potencial del campo aplicado.

El caso extremo de esta relación lo arrojan las moléculas centrosimétricas. Para estas moléculas b  es necesariamente nula[1].

 

 

Ilustración III-3



[1] Para moléculas centrosimétricas la polarización responderá en forma simétrica al campo aplicado en todas direcciones, entonces el sentido de la polarización generado por un campo aplicado en cierto sentido debe ser necesariamente opuesto al de la polarización generada por un campo con sentido contrario.



[i] J. D. Jackson, “Electrodinámica Clásica”, p. 145, Ed. Alhambra, Madrid, 1980.

[ii] D. Kanis, M. Ranis, y T. Marks, Chemical Review, Vol. 94, No. 1, p.198, 1994.

 



[i] D. Kanis, M. Ranis, y T. Marks, Chemical Review, Vol. 94, No. 1, p.195, 1994.

 

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